در این مطالعه، روش های حل عددی معادله مستقل از زمان شرودینگر یک- بعدی برای بدست آوردن ویژه مقادیر و ویژه توابع مقید یک پتانسیل دلخواه ارائه شده است؛ از جمله این روش ها می توان روش های FEM، کولی، نیومرو و... را نام برد. در اینجا به طور مبسوط به حل معادله شرودینگر با توابع پتانسیل های متفاوت با استفاده از روش نیومرو پرداخته ایم. بدین منظور، نخست معادله شرودینگر مورد نظر را بر حسب متغیرهای بدون بعد می نویسیم، سپس با تعیین مقادیر ابتدایی و انتهایی xr و مقدار فاصله بین نقاط مجاور(sr)  و با استفاده از برنامه های رایانه ای، نظیر Q-BASIC و Spread Sheet، معادله شرودینگر را حل می نماییم. پس از حل معادله شرودینگر یک- بعدی با توابع پتانسیل های متفاوت به روش نیومرو، منحنی تغییرات تابع موج yr نسبت به xr را در Er های مناسب رسم می نماییم. در پایان جواب های عددی و جواب های تحلیلی معادله شرودینگر برای چند تابع پتانسیل متفاوت مقایسه می شوند. توافق میان نتایج بدست آمده از روش حل تحلیلی و حل عددی برای توابع پتانسیل نوسانگر هماهنگ بیانگر قابلیت بالای روش نیومرو برای حل عددی معادله شرودینگر با انرژی پتانسیل های متفاوت است. متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

معادله غیر خطی شرودینگر (NLS=Non linear Schordinger) یکی از معادلات مطرح در مکانیک کوانتوم است که غالبا جهت توصیف حرکت موجی شکل ذرات کوچک مانند الکترون در هسته اتم به کار می رود. این معادله به سه حالت کلی بحرانی (critical)، ابر بحرانی (super critical) و تقریبا بحرانی (sub critical) تقسیم می شود. در این مقاله سعی می شود روش های عددی برای حل حالت بحرانی معادله شرودینگر (CNLS) در ابعاد مختلف ارایه شود، هم چنین اثرات گسسته سازی در جواب ها مورد بررسی قرار می گیرد. جواب های حاصل از حل عددی CNLS به ازای بعضی مقادیر اولیه در زمان های کوچک t تکین می شود (در رسم جواب ها پاشندگی (Blowup) مشاهده می شود)، اما با استفاده از تفاضلات متناهی جهت تخمین لاپلاسین موجود در معادله به جایی می رسیم که معادله گسسته شده تخمین دقیق تری از شکل اصلاح شده CNLS خواهد بود و ثابت می شود که می تواند جواب موضعی نیز داشته باشد (وجود جواب موضعی به معنای عدم پاشندگی جواب است). با ایجاد پریشندگی های کوچک در شکل معادله اصلی، معادله اصلاح شده حاصل می شود و به این ترتیب می توان از وقوع پاشندگی در جواب های حاصل از حل عددی معادله تا حدودی جلوگیری کرد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مطالعه، روش های حل عددی معادله مستقل از زمان شرودینگر یک-بعدی برای بدست آوردن ویژه مقادیر و ویژه توابع مقید یک پتانسیل دلخواه ارائه شده است؛ از جمله این روش ها می توان روش های FEM، کولی، نیومرو و... را نام برد. در اینجا به طور مبسوط به حل معادله شرودینگر با توابع پتانسیل های متفاوت با استفاده از روش نیومرو پرداخته ایم. بدین منظور، نخست معادله شرودینگر مورد نظر را بر حسب متغیرهای بدون بعد می نویسیم، سپس با تعیین مقادیر ابتدایی و انتهایی xr و مقدار فاصله بین نقاط مجاور(sr)  و با استفاده از برنامه های رایانه ای، نظیر Q-BASIC وSpread Sheet ، معادله شرودینگر را حل می نماییم. پس از حل معادله شرودینگر یک-بعدی با توابع پتانسیل های متفاوت به روش نیومرو، منحنی تغییرات تابع موج Yr نسبت به xr را در Er های مناسب رسم می نماییم؛ برای مثال، منحنی های تغییرات تابع موج نسبت به xr برای نوسانگر هماهنگ، پتانسیل مورس، نوسانگر ناهماهنگ، معادله شعاعی مربوط به حرکت ذره در میدان نیروی مرکزی، و ... بررسی شده اند. در پایان جوابهای عددی و جوابهای تحلیلی معادله شرودینگر برای چند تابع پتانسیل متفاوت مقایسه می شوند. توافق میان نتایج بدست آمده از روش حل تحلیلی و حل عددی برای توابع پتانسیل نوسانگر هماهنگ و مورس بیانگر قابلیت بالای روش نیومرو برای حل عددی معادله شرودینگر با انرژی پتانسیل های متفاوت است.متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله، تحلیل معادله شرودینگر وابسته به زمان در فضای سه بعدی، به روش بدون المان پتروف-گالرکین موضعی بر پایه شکل ضعیف موضعی و تقریب حداقل مربعات متحرک ارائه شده است. همچنین تابع آزمون مورد استفاده در روش مورد نظر، تابع پله هویساید در نظر گرفته می شود. نقاط گره ای در سرتا سر دامنه کلی که به صورت مکعبی است، به طور منظم پخش می شوند که این نقاط برای تقریب متغییرهای مرزی و داخلی مورد استفاده قرار می گیرند. زیر دامنه های موضعی به شکل مکعبی می باشند. به دلیل این که از تقریب حداقل مربعات متحرک استفاده می شود، برای اعمال شرایط مرزی اساسی تکنیک ضریب جریمه بکار رفته است. از روش تفاضل متناهی پیشرو برای گسسته سازی عبارت زمانی در معادلات استفاده شده است. بعلاوه، مقایسه نتایج حاصل با جواب های دقیق، در چند حالت عددی بیانگر موفقیت این روش در تحلیل معادله شرودینگر وابسته به زمان در فضای سه بعدی می باشد.

در این مقاله به بررسی تحلیلی پایداری حلهای منفرد معادلات غیرخطی شرودینگر مرتبه پنجم (CQNLSE) که حاکم بر انتشار تپ الکترومغناطیسی در فیبرهای نوری غیرخطی می باشد، پرداخته می شود.با فرض اینکه به حلهای منفرد معادله مذکور اختلالی به شکل du(xT)=(a(T)+ib(T))egx وارد می شود، با استفاده از نظریه عملگرها نشان می دهیم که اختلال وارده رشد ندارد و حل منفرد CQNLSE پایدار می ماند. همچنین نشان می دهیم که تحت این اختلال، اولین وردش هامیلتونی CQNLSE صفر بوده و دومین مرتبه وردش مثبت خواهد بود که نشانگر پایداری حلهای منفرد این معادله تحت اثر اختلال وارده است.